Back در علوم مهندسی، پدیده‌های فیزیکی همواره به صورت مدل ریاضی ارائه می‌شوند. حل تحلیلی و دقیق مدل ریاضی این پدیده‌های فیزیکی نیازمند شناخت روش‌ها و ابزار ریاضیات مرتبط است. حل معادلات حاکم بر پدیده‌های فیزیکی در بسیاری از مسائل، به علت پیچیدگی‌های هندسه و یا سایر شرایط حاکم به روش تحلیلی امکانپذیر نیست و لازم است از روشهای عددی استفاده شود. بر همین اساس، اصلی‌ترین و کلی‌ترین هدف از ارائه درس ریاضیات پیشرفته به عنوان یکی از دروس پایه و الزامی در مقطع کارشناسی ارشد مهندسی حفاری، آموزش و شناسایی پرکاربردترین روشهای تحلیلی و عددی در ارائه و حل معادلات است.
بر این اساس اهداف کلی از ارائه این درس به شرح زیر است:
هدف کلی: شناخت مساله و تعیین معادله ریاضی حاکم بر پدیده فیزیکی
- مرور جبر خطی و عملگرهای برداری و تانسوری
- مرور پدیده‌های انتقال و معادلات مشتقات جزئی حاکم بر آن‌ها
- مرور انواع دستگاه‌های مختصات و بازنویسی و تبدیل معادلات مشتق جزئی در دستگاه‌های مختصات مختلف
- انواع شرایط مرزی و نحوه شناسایی و تعیین آن‌ها
هدف کلی: یادگیری روشهای حل تحلیلی
- مرور روشهای حل معادلات دیفرانسیل ساده
- یادگیری بسط توابع فوریه بسل و لژاندر
- یادگیری حل معادلات مشتق جزئی به روش جداسازی متغیر‌ها
- یادگیری ساده سازی معادلات مشتقات جزئی
- یادگیری حل معادلات مشتقات جزئی دستگاه مختصات کارتزین
- یادگیری حل معادلات مشتقات جزئی دستگاه مختصات استوانه‌ای
- یادگیری حل معادلات مشتقات جزئی دستگاه مختصات کروی
هدف کلی: یادگیری روشهای حل عددی
- یادگیری روشهای مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
- یادگیری روشهای حل عددی معادلات
- یادگیری روش حل دستگاه معادلات خطی
- یادگیری روش حل معادلات مشتقات جزئی همگن به روش عددی و مقایسه با پاسخ‌های تحلیلی
- یادگیری روش حل معادلات مشتقات جزئی غیر همگن با استفاده از کامپیوتر (MATLAB)
Download PDF
